> Допустим я напишу человеку письмо на е-маил и получу положительный ответ, что "да, эту машину можно купить".
если машина выставлена на продажу, зачем спрашивать, можно ли ее купить?))) звонить назначать встречу для осмотра авто и все. кроме того, если вы не уверены, что купите машину, то до встречи с вами ее могут купить более уверенные и быстрые (если планируете встречу не на завтра, а на через неделю, например).
для покупки в большинстве случаев нужны только деньги. может быть, какой-то документ, удостоверяющий личность, но не всегда. внимательно читать документ о купле-продаже и все. Muster есть на сайтах ÖAMTC и ARBÖ. Кстати, имея подержанный автомобиль, совсем не плохо быть членом одного из этих клубов 
> И как долго происходит процедура покупки?
вы можете купить авто вообще онлайн за минуту. только это крайне не рекомендуется подержанные авто можно при личной неуверенности отдавать на проверку в ÖAMTC или ARBÖ (при наличии членства) или постороннего СТО (намного дороже).
> Авто продается с страховкой?
нет, без страховки. но если повезет и покупаете не у приватного продавца, а у официального (Händler) то можно получить "синие номера", чтобы перегнать авто к себе, потом синие отправить почтой обратно. Нормальные перегоночные номера (кажысь, зеленые) стоят достаточно дорого (вроде около 200 евро). Если синие номера получить не удается и нет номеров, которые можно вешать на несколько машин, то после покупки надо делать страховку, номера и только потом со своими номерами забирать купленный автомобиль.
постановка авто на учет вместе со страховкой занимает где-то 15-20 минут (варьируется от городов и мест).
на австрийских сайтах вся инфа выложена очень структурированно, просто и понятно.