Метаморфоза, пишу опять по пунктам:
1. Справку о несудимости оформить заранее и взять с собой можно, конечно, но имейте ввиду, что она действительна в течении 3-х месяцев, если не ошибаюсь... Она будет нужна для оформления ВНЖ. Иногда ее спрашивают в магистрате при подаче документов на заключение брака. Во всех магистратах разных требования, нужно узнавать по месту...
2. По поводу фамилии - дело не в том, что Ваша будущая фамилия читаема в Европе, а в том, что все документы должны быть выписаны на единую фамилию... А смену фамилии (повторяюсь) Вы можете осуществить только на территории Вашего постоянного места жительства, т.е. в Украине...
Да, подавать на ВНЖ можете в любое время, главное, чтобы у мужа работа была и доки с его стороны были в порядке (прописка, кредитная история, страховка).
Про Вашу страховку для ВНЖ отдельный разговор... Советую тоже подумать на эту тему заранее...
Подать на ВНЖ не выезжая из Австрии Вы можете, и можете даже ожидать получения пластика, находясь на территории Австрии, но только при наличии действующей! визы. У Вас, я так поняла, она короткая, только на 20 дней. Этого не хватит... Процесс получения пластика может затянуться на полгода, а то и дольше...