> Есть ли варианты перевоза в Австрию пожилого родителя (85 лет, инвалид 1 группы)
Fenek, да, есть. При условии, что у дочери имеются гарантированные средства, способные покрыть все расходы по уходу, лечению, проживанию и пр. пр. пр .... 85 летнего инвалида первой группы (!)
Погуглите Haftungserklärung
ИМХО, одних только медикаментов нужно будет минимум на 300 - 400 евро/месяц.
А день пребывания в австрийской клинике - ок. 500 евро - без лечения.
> И каким образом доказывается, что родитель одинокий? Какие документы предоставляются? Проживают и зарегистрированы они раздельно
... это всё второстепенно; главное - см. выше.
> Если "погостить", скажем, на полгода... возможен ли вообще такой вариант
... лицам преклонного возраста как правило в гостевых визах не отказывают - шварцевать они здесь (ясен пень) не собираются, в остальном - см. пункт 1.
Ни одна Reiseversicherung лечение хронических болезней не оплачивает!
Даже если пожилой человек впадёт в кому (при диабете и т.д. и т.п).
И конечно, после окончания действия гостевой визы приглашённому придётся покинуть страну - визу не продлить, ни поменять в Австрии нельзя - см. историю со старушкой Колесниковой в #3 темы.
Как вариант - найти дом престарелых, заключить с ним контракт и топать в Магистрат/ВН в отдел, занимающийся выдачей ВНЖ по линии "воссоединение семьи".
***
> с их помощью полтора года назад перевезла к себе маму
Mausi, "Migrare" и все прочие подобные организации оказывают только консультации - помощи по перевозу родителей они не оказывают и оказать не могут!
Моя подруга обращалась в подобную организацию за юридической консультацией - ей отказали, сказали, что работают только с азюлантами.
Перевезти члена т.н. Kernfamilie в Австрию можно только через Красный Крест.
Красный Крест оплачивает все расходы по оформлению документов, покупает авиабилеты и покрывает все дорожные расходы. Так сказать, доставляют родственника в Австрию "под ключ" 
Но опять же - такого рода роскошь исключительно для конвенционных беженцев, т.н. "позитивщиков".
***
> А вот что написано на сайте GKK: Alle Personen die durch keine gesetzliche Krankenversicherung geschützt sind, können sich - solange ihr Wohnsitz im Inland gelegen ist - in der Krankenversicherung selbst versichern
Ув. nadeag, совершенно верно. И об этом на форуме есть отдельная тема: