Lady Grey, ваша TGKK не дает к сожалению никакой инфы на сайте - только контакты по поводу freiwillige Selbsversicherung. На сайтах других GKK написано однако:
Für wen kommt eine Selbstversicherung in Frage?
Alle Personen die durch keine gesetzliche Krankenversicherung geschützt sind, können sich - solange ihr Wohnsitz im Inland gelegen ist - in der Krankenversicherung selbst versichern.
Die Voraussetzung ist also der Wohnsitz - то есть достаточно Meldezettel приложить к Antrag. Прописать родителей, поставитъ Antrag, платить по € 359,64 за каждого в месяц и через 6 месяцев они смогут начать пользоваться Leistungen.